Como se asigna el index del checklistbox....

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En realidad estas cerca usando el checklistbox...
En vez de hacer:

Código Delphi [-]
Items.Add(st.fieldbyname('descripcion').AsString);
Items.Index:=(st.FieldByName('nomina').AsInteger);

Podes hacer:

Código Delphi [-]
Items.AddObject(st.fieldbyname('descripcion').AsString,Pointer(st.FieldByName('nomina').AsInteger));

Luego para recuperarlo: (usando tu mismo código)

Código Delphi [-]
// con este código consigo cuales tienen cotejo;
var i, id_nom:integer;
begin
with CheckListBox1 do
begin
for i:=0 to Items.Count-1 do
begin
if Checked[i]then
begin
id_nom:= integer(Items.objects[i]);
end;
end;
end;
end;