Capturando excepciones en un archivo de texto

[noob]

Hola, tengo este código pero no me funciona correctamente porque mi aplicación se cierra en vez de saltar la excepción.

Código Delphi [-]
  try
    System.Assign(archivo, 'archivo.txt');
    System.Reset(archivo);
    try
      while not EOF(archivo) do
        System.Readln(archivo, Texto);
    finally
      System.Close(archivo);
    end;
  except
    On E: eFicheroNoExiste do
      ShowMessage(E.Message);
  end;

¿Hay algo mal?

Saludos.