Un enigma sólo para sabios...

[Amilius]

Aqui va la respuesta completa:
Bueno. Los números son sin duda, como ya se indicó anteriormente, el 1 y el 6.

Estos son todos los pares de números que no pueden ser encontrados sólo conociendo su producto o suma. Además permiten que el sabio que conoce la suma tenga la certeza que el sabio que conoce el producto no conoce el resultado:

(1,10) S:11 M:10
(2,5) S:7 M:10
(1,12) S:13 M:12
(3,4) S:7 M:12
(2,9) S:11 M:18
(3,6) S:9 M:18
(5,6) S:11 M:30
(3,10) S:13 M:30
(2,7) S:9 M:14
(4,5) S:9 M:20
(1,8) S:9 M:8
(2,11) S:13 M:22
(4,9) S:13 M:36
(5,8) S:13 M:40
(6,7) S:13 M:42
(3,8) S:11 M:24
(4,7) S:11 M:28
(1,6) S:7 M:6

Total: 18

Todos los repetidos en la Multiplicación quedan afuera (El sabio que conoce el valor de M encontró la respuesta al escuchar la afirmación del sabio que conoce S, esto sólo es posible si el par está entre los pares con valor M único):

(2,7) S:9 M:14
(4,5) S:9 M:20
(1,8) S:9 M:8
(2,11) S:13 M:22
(4,9) S:13 M:36
(5,8) S:13 M:40
(6,7) S:13 M:42
(3,8) S:11 M:24
(4,7) S:11 M:28
(1,6) S:7 M:6

Todos los repetidos en la Suma quedan afuera (El sabio que conoce el valor de S también encontró la respuesta, luego que el sabio que conoce M la encontrara, sólo posible para pares con valor S único):

Sólo queda: (1,6) S:7 M:6

Los números originales son 1 y 6

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El sabio que conoce S:
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S=7

Posibles pares:

1+6=7 6 =1*6,2*3
2+5=7 10=1*10,2*5
3+4=7 12=1*12,2*6,3*4

Como en cada caso existe más de una combinación de factores sabe que el sabio que conoce M no pude deducir los valores originales.

El sabio que conoce M:
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M=6

Posibles pares:

1*6=6 7=1+6,2+5,3+4
2*3=6 5=1+4,2+3

Si analiza el caso hipotético de S=5:

1+4=5 5=1*5
2+3=5 6=1*6,2*3

El sabio que conoce M se da cuenta que existe la posibilidad que si los números son 2 y 3, el valor S sería 5 y por lo tanto el sabio que conoce el valor real de S podría pensar (caso 1,4) que el conoce la respuesta. Como el sabio que conoce el valor S afirma tajantemente que eso es imposible, sabe que de ninguna manera el par es 2,3 y sólo queda 1,6.

El sabio que conoce S=7 sabe que el único par correspondiente a esta suma y que su multiplicación no sea igual al de otros pares analizados como posibles respuestas (de los 18 iniciales) es el 1,6 es la única forma que el sabio que conoce M pudiera haber determinado la respuesta. Por lo tanto los números son 1 y 6.