[DCC Error] Unit_ClienteExterno.pas(72):E2233 Property 'Date' inaccessible here

[[egostar]]

Eh hecho una pequeña prueba sobre tu problema y así es como debe de funcionar

Código Delphi [-]
 
procedure TForm1.DateTimePicker1Click(Sender: TObject);
var dMiFecha : TDate;
begin
  DateTimePicker1.Date:= Date + 30;
  dMiFecha := DateTimePicker1.Date;
  ShowMessage(DateToStr(dMiFecha));
end;

Aquí te pongo la imagen de como lo hace.

http://egostar.clubdelphi.com/varios/DTP.PNG

Solo veo algo curioso, porque estas usando el evento OnClick del mismo componente, te agrega 30 dias si le das clic y te cambia el resultado.

No se que quieras hacer pero eso yo lo pondría mejor en un evento de otro componente, como un Boton por ejemplo.
Salud OS