Enviar SMS sin identificar teléfono

[Garada]

Estás enviando los SMS desde los propios terminales móviles, ¿no?

Lo suyo es que uses algún webservice o API de terceros para enviar los SMS desde el servidor.

P.e. https://www.esendex.es/productos/sms/
Ese lo uso en algunas aplicaciones de escritorio, compras un paquete de SMS y a enviar a través de su API que se conecta a un webservice.
Pero vamos, puedes mirar otro proveedor pero el modus operandi será el mismo.

Igual me equivoco pero no creo que Android te deje ocultar el remitente desde el propio terminal, aparte de que estás usando los SMS del paciente que puede que no le cuesten dinero o puede que sí.