Me da error al quitar el componente ClientSocket1

[Sotrono]

Lo mas apropiado para eso es utilizar un procedimiento en vez de una funcion.
Lo declaras en la seccion private

procedure PeticionWeb;

y en implementation

Código Delphi [-]
  procedure TForm1.PeticionWeb;
  begin
     with ClientSocket1.Socket do begin
       SendText('GET http://www.villademostoles.da.ru/index.html HTTP/1.1'+#13#10);
       SendText('Accept-Language: es'+#13#10);
       SendText('Accept-Encoding: gzip, deflate'+#13#10);
       SendText('User-Agent: Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.01; Windows NT 5.0)'+#13#10);
       SendText('Host:www.villademostoles.da.ru'+#13#10);
       SendText(''+#13#10);
    end;
 
 end;

Lo podes mejorar para que en vez de que siempre realice la peticion de la misma pagina, que se le pasen los parametros de la web que se quiere llamar.
Espero que te haya servido...

Edicion: Declara la funcion de la misma forma que declaro este procedimiento y te va a reconocer el ClientSocket1.