pasar de un dbgrid a un listbox

[[Caral]]

Hola Goyo
Aqui me parece que pueden estar pasando varias cosas:
1-El dato id_personas , no es string, es integer.
2-Lo que quieres es el dato Titular, que te da el nombre, ese es string.
Bueno veamos soluciones:
1- Si quieres el dato id_personas en el combobox, cambia astring por value o asInteger, pero tambien la variable la tienes que cambiar.

Código Delphi [-]
 var
 personas: integer;
begin
   AQTemp.SQL.Text := 'Select * From Personas Where id_personas = '+personas;
   AQTemp.Open;
   Combobox1.Text := AQTemp.Fields[0].Value;

2-Si quieres el dato titular, esta en segundo plano en la tabla, segun veo:
id_personas (1), Titular (2), Cargo (3)
por esta razon se ubica en 1 no en cero.

Código Delphi [-]
 var
 personas: string;
begin
   AQTemp.SQL.Text := 'Select * From Personas Where Titular = '+personas;
   AQTemp.Open;
   Combobox1.Text := AQTemp.Fields[1].AsString;

Prueba y me dices
Saludos