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[jhonny]

El OnNotify se dispara cada que el TMediaPlayer termina de hacer algo, al Rebobinar, Adelantar, Después que termina de hacer un Play, Etc...

Quizá te sirva ese evento y lo puedas adecuar de alguna manera a tu necesidad, un ejemplo veloz seria el siguiente:

Deja el código que tenes así:

Código Delphi [-]
   form1.MediaPlayer1.DisplayRect:=form1.Panel1.ClientRect;
   form1.MediaPlayer1.Play;

Y en el OnNotify debe quedar el resto:

Código Delphi [-]
procedure TForm1.MediaPlayer1Notify(Sender: TObject);
begin
  if form1.MediaPlayer1.position=form1.MediaPlayer1.length then 
     form1.Edit1.Visible:=true;
end;

Espero te sirva.