Problema con Sockets

[rgstuamigo]

Segun veo tu código lo que necesitas es usar el componente ServerSocket y no un ClientSocket.
Si lo que deseas es enviar un mensaje a todos los socket clientes desde el socket server pues yo lo haría de ésta forma:

Código Delphi [-]
procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
var i:Integer;
begin
  for i :=0  to ServerSocket1.Socket.ActiveConnections-1 do
     ServerSocket1.Socket.Connections[i].SendText(Edit1.Text);
end;

.
Saludos...