¿Cómo hago una base de datos en red?

[voldemmor]

Bueno como han mensionado antes los compañeros.
Te puedo decir que uses MySql la instalas en una maquina, configuras un usuario, cras la base de datos y listo.
En tu aplicacion debes conectarte a esa base de datos unicamente haciendo referencia a la ip de tu pc servidor(rn donde esta instalada tu base datos).

Para este caso te aconsejaria usar los componentes zeos en tu aplicación son muy faciles de usar y sin necesidad de instalar el odbc para conectarte mysql.

Bueno esto esta dicho ya que tu mensionas que conoces algo sobre Mysql, pero esto lo puedes hacer con cualquier servidor RDBMS, interbase, firebird, postgre, bueno entre otras.
De igual manera si tienes experiencia con algun otro componente pues puedes usarlo, todo depende de tu experiencia.