Problema matemático complejo

[fenixariel]

Un buen libro de Metodos Numericos?

Yo tengo uno : 'Metodos Numericos con Matlab', pasarlo a pascal muy facil. Me parece muy muy bueno el libro, me ha servido mucho pero mucho.


Si es matematica, es matematica.

Creo que primero solucionar las ecuaciones en papel, claro todo literal.


Saludos.

[[nlsgarcia]]

DarkDudae,

Empezado por DarkDudae

¿Qué tal lleváis los sistemas de ecuaciones no lineales?

Revisa estos links:

Métodos numéricos de resolución de ecuaciones no lineales
http://ocw.upm.es/matematica-aplicad...s/EcsNoLin.pdf

Introdución a los Métodos Númericos
http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/re...sNumericos.pdf

Numerical Recipes Books On-Line
http://www.nr.com/oldverswitcher.html

Métodos Numéricos en Ingeniería
http://disi.unal.edu.co/~lctorress/MetNum/LiMetNu2.pdf

Adicionalmente te sugiero revisar este libro: Métodos Numéricos para Ingenieros de Steven C. Chapra y Raymond P. Canale, Editorial McGraw-Hill.

Espero sea útil

Nelson.

[DarkDudae]

Gracias por los enlaces.

[DarkDudae]

Escribo nuevamente para comentaros que ya he podido solucionar el problema. Al final lo he conseguido mediante el método de Levenberg-Maxquadrat. En las librerías de ALGLIB podemos encontrar una implementación del mismo.

La parte más "compleja" es que hay que calcular las derivadas de cada una de las incógnitas para mejorar el proceso de convergencia. Pero bueno, lo dejo aquí por si le puede ser de ayuda a alguien en un futuro por si tiene que minimizar funciones complejas.

 Memo1.Clear;
    //Tenemos 4 incógnitas: A, Xk, B, XLa
    N := 4;

    SetLength(S, N);

    //S: Nuestra aproximación inicial que sabemos no excesivamente alejada de la realidad
    S[0]:=250; S[1]:=750; S[2]:=200; S[3]:=775;

    M := 120;
    SetLength(X1, M);
    SetLength(Y1, M);
    I:=0;
    while I<=M-1 do
    begin
        X1[i] := 700+I;
        //Leemos los 120 valores de un memo (mValores) o cualquier stream
        Y1[i] := strtofloat(mValores.Lines[i]);
        Inc(I);
    end;

    //Ahora S almacena los puntos de inicio, mientras que X e Y almacenan los puntos que serán "suavizados y/o minimizados"
    MinLMCreateFJ(N, M, S, State);
    MinLMSetCond(State, 0.0, 0.0, 0.001, 0);
    while MinLMIteration(State) do
    begin

        if State.NeedF then
        begin
            State.F := 0;
        end;
        I:=0;
        while I<=M-1 do
        begin

            //
            // "A" guardada en State.X[0]
            // "Xk" - State.X[1]
            // "B" - State.X[2]
            // "XLa" - State.X[3]
            //

            FI := Y1[i]-State.X[0]*exp((-1)*((AP_Sqr(X1[i]-State.X[1])/(2*AP_Sqr(6.3)))))-State.X[2]*exp((-1)*((AP_Sqr(X1[i]-State.X[3])/(2*AP_Sqr(6.3)))));

            if State.NeedF then
            begin
               //Sumatorio aquí
                State.F := State.F+AP_Sqr(FI);
            end;
            if State.NeedFiJ then
            begin
                //
                // Fi
                //
                State.Fi[i] := FI;

                //
                // dFi/dA = -exp^(-((x-Xk)^2)/2s^2)
                //
                State.J[I,0] := (-1)*exp((-1)*((AP_Sqr(X1[i]-State.X[1])/(2*AP_Sqr(6.3)))));
                //
                // dFi/dXk = (A*(xK-x)*exp(-(((x-Xk)^2)/(2*s^2))))))/(6.3^2))

                //
                State.J[I,1] := (State.X[0]*(State.X[1]-X1[i])*exp((-1)*((AP_Sqr(X1[i]-State.X[1])/(2*AP_Sqr(6.3))))))/(AP_Sqr(6.3));

                //
                // dFi/dB = -exp^(-((x-XL)^2)/2s^2) 
                //
                State.J[I,2] := (-1)*exp((-1)*((AP_Sqr(X1[i]-State.X[3])/(2*AP_Sqr(6.3)))));

                //
                // dFi/dXLa = (B*(xL-x)*exp(-(((x-xL)^2)/(2*s^2))))))/(6.3^2))
                //
                State.J[I,3] := (State.X[2]*(State.X[3]-X1[i])*exp((-1)*((AP_Sqr(X1[i]-State.X[3])/(2*AP_Sqr(6.3))))))/(AP_Sqr(6.3));


            end;
            Inc(I);
        end;
    end;
    MinLMResults(State, S, Rep);

    //
    // output results
    //
    Memo1.Lines.Add(Format('A = %4.2f'#13#10'',[
        S[0]]));
    Memo1.Lines.Add(Format('Xk = %4.2f'#13#10'',[
        S[1]]));
    Memo1.Lines.Add(Format('B = %4.2f'#13#10'',[
        S[2]]));
    Memo1.Lines.Add(Format('XLa = %4.2f'#13#10'',[
        S[3]]));
    Memo1.Lines.Add(Format('Tipo de terminación = %0d (debería ser 2 - parando cuando sea suficientemente pequeño)'#13#10'',[
        Rep.TerminationType]));