Un enigma sólo para sabios...

[roman]

A ver, a ver. No nos confundamos.

haron simplemente está estableciendo un hecho conocido del álgebra:

Cualquier par de números cuya suma sea a y cuyo producto sea b serán raíces de la ecuación cuadrática:

x^2 - ax + b = 0 (*)

Demostración:

Sean g y h tales que

g + h = a (1)
gh = b (2)

despejando h de (2): h = b/g
sustituyendo h en (1): g + b/g = a (3)
multiplicando (3) por g: g^2 + b = ag
reordenando: g^2 - ag + b = 0
de donde vemos que g es raíz de (*)

Análogamente, si comenzamos despejando g de (2) llegaremos a que h es raíz de (*)

[jachguate]

ups..

un pequeño lapsus...

[Amilius]

Empezado por roman

x^2 - ax + b = 0 (*)

Bueno ya tienen una ecuación, claro que teniendo 3 incógnitas...

Los números que escogio el rey son números enteros [1..25] si lo prefieren.


P.D.

Los ancianos NO SE PASARON PAPELITOS , ya que sabían que lo decapitarían al menor intento. Este es un problema tanto aritmético como lógico.

[Julián]

joer, si es muy fácil, son el 1 y el 6

[Amilius]

Correcto, pero,
¿Que método usaste para encontrar la respuesta?

- Google
- Lycos
- Otro buscador: .....
- Lance unos dados
- Lo resolví personalmente (Indicar el método)

La parte más interesante del acertijo es:

¿Como fué posible que los ancianos encontraran la respuesta?

[Julián]

En el google, evidentemente

por cierto, que este acertijo es el que mas trabajo me ha costao encontrar en el google.

Si es que estando el google, ¿que merito tiene el resolver un acertijo de estos? porque... ¿quien va creer que lo he resuelto yo, pudiendolo buscar en el google? ó ¿pa que iba decir que lo he resuelto yo, si nadie me iba a creer? .

Como dijo nosequien: "lo importante no es saber, sino tener el telefono del que sabe"

Eso, si para enigma dificil dificil, el que os he puesto en http://www.clubdelphi.com/foros/showthread.php?t=10887 , para el cual se admite como válido el uso del google o cualquier otra técnica.


¡Saludos!

[haron]

cuando Sefir le dice a su novio Madir:

"No pude encontrar la respuesta, pero estoy seguro que tu tampoco la conoces."

lo dice con mucha seguridad. creo que en el fondo le estaba desvelando algo de su propio numero.

si la suma que el conocia hubiese sido "12", por ejemplo, el producto podria ser 1*11=11 y en este caso su amante Madir conoceria la respuesta (ya que 11 es primo).

por tanto la suma no puede ser "11", ni "12", ni otros numeros. la lista se reduce.

he estado haciendo calculos y los unicos numeros que podrian ser la suma, de manera que Safir tuviese la certeza de que su compañero sentimental Madir no conocia la respuesta son:

10, 22, 16
6, 7, 9, 11, 13, 23

he seguido con el problema y a mi me sale que

o bien los numeros son "4" y "9" o son "1" y "4"

y no voy a seguir haciendo calculos porque estoy hasta los testiculos de estos ancianos y el prostituto de mi gato no para de maullar para que le eche comida. (como podeis ver, no estoy usando palabras ofensivas por si acaso hay niños cerca).

joder! julian! pasanos el link!

[Amilius]

Aqui va la respuesta completa:
Bueno. Los números son sin duda, como ya se indicó anteriormente, el 1 y el 6.

Estos son todos los pares de números que no pueden ser encontrados sólo conociendo su producto o suma. Además permiten que el sabio que conoce la suma tenga la certeza que el sabio que conoce el producto no conoce el resultado:

(1,10) S:11 M:10
(2,5) S:7 M:10
(1,12) S:13 M:12
(3,4) S:7 M:12
(2,9) S:11 M:18
(3,6) S:9 M:18
(5,6) S:11 M:30
(3,10) S:13 M:30
(2,7) S:9 M:14
(4,5) S:9 M:20
(1,8) S:9 M:8
(2,11) S:13 M:22
(4,9) S:13 M:36
(5,8) S:13 M:40
(6,7) S:13 M:42
(3,8) S:11 M:24
(4,7) S:11 M:28
(1,6) S:7 M:6

Total: 18

Todos los repetidos en la Multiplicación quedan afuera (El sabio que conoce el valor de M encontró la respuesta al escuchar la afirmación del sabio que conoce S, esto sólo es posible si el par está entre los pares con valor M único):

(2,7) S:9 M:14
(4,5) S:9 M:20
(1,8) S:9 M:8
(2,11) S:13 M:22
(4,9) S:13 M:36
(5,8) S:13 M:40
(6,7) S:13 M:42
(3,8) S:11 M:24
(4,7) S:11 M:28
(1,6) S:7 M:6

Todos los repetidos en la Suma quedan afuera (El sabio que conoce el valor de S también encontró la respuesta, luego que el sabio que conoce M la encontrara, sólo posible para pares con valor S único):

Sólo queda: (1,6) S:7 M:6

Los números originales son 1 y 6

----------

El sabio que conoce S:
======================

S=7

Posibles pares:

1+6=7 6 =1*6,2*3
2+5=7 10=1*10,2*5
3+4=7 12=1*12,2*6,3*4

Como en cada caso existe más de una combinación de factores sabe que el sabio que conoce M no pude deducir los valores originales.

El sabio que conoce M:
======================

M=6

Posibles pares:

1*6=6 7=1+6,2+5,3+4
2*3=6 5=1+4,2+3

Si analiza el caso hipotético de S=5:

1+4=5 5=1*5
2+3=5 6=1*6,2*3

El sabio que conoce M se da cuenta que existe la posibilidad que si los números son 2 y 3, el valor S sería 5 y por lo tanto el sabio que conoce el valor real de S podría pensar (caso 1,4) que el conoce la respuesta. Como el sabio que conoce el valor S afirma tajantemente que eso es imposible, sabe que de ninguna manera el par es 2,3 y sólo queda 1,6.

El sabio que conoce S=7 sabe que el único par correspondiente a esta suma y que su multiplicación no sea igual al de otros pares analizados como posibles respuestas (de los 18 iniciales) es el 1,6 es la única forma que el sabio que conoce M pudiera haber determinado la respuesta. Por lo tanto los números son 1 y 6.