Un enigma sólo para sabios...

[Amilius]

Aqui va la respuesta completa:
Bueno. Los números son sin duda, como ya se indicó anteriormente, el 1 y el 6.

Estos son todos los pares de números que no pueden ser encontrados sólo conociendo su producto o suma. Además permiten que el sabio que conoce la suma tenga la certeza que el sabio que conoce el producto no conoce el resultado:

(1,10) S:11 M:10
(2,5) S:7 M:10
(1,12) S:13 M:12
(3,4) S:7 M:12
(2,9) S:11 M:18
(3,6) S:9 M:18
(5,6) S:11 M:30
(3,10) S:13 M:30
(2,7) S:9 M:14
(4,5) S:9 M:20
(1,8) S:9 M:8
(2,11) S:13 M:22
(4,9) S:13 M:36
(5,8) S:13 M:40
(6,7) S:13 M:42
(3,8) S:11 M:24
(4,7) S:11 M:28
(1,6) S:7 M:6

Total: 18

Todos los repetidos en la Multiplicación quedan afuera (El sabio que conoce el valor de M encontró la respuesta al escuchar la afirmación del sabio que conoce S, esto sólo es posible si el par está entre los pares con valor M único):

(2,7) S:9 M:14
(4,5) S:9 M:20
(1,8) S:9 M:8
(2,11) S:13 M:22
(4,9) S:13 M:36
(5,8) S:13 M:40
(6,7) S:13 M:42
(3,8) S:11 M:24
(4,7) S:11 M:28
(1,6) S:7 M:6

Todos los repetidos en la Suma quedan afuera (El sabio que conoce el valor de S también encontró la respuesta, luego que el sabio que conoce M la encontrara, sólo posible para pares con valor S único):

Sólo queda: (1,6) S:7 M:6

Los números originales son 1 y 6

----------

El sabio que conoce S:
======================

S=7

Posibles pares:

1+6=7 6 =1*6,2*3
2+5=7 10=1*10,2*5
3+4=7 12=1*12,2*6,3*4

Como en cada caso existe más de una combinación de factores sabe que el sabio que conoce M no pude deducir los valores originales.

El sabio que conoce M:
======================

M=6

Posibles pares:

1*6=6 7=1+6,2+5,3+4
2*3=6 5=1+4,2+3

Si analiza el caso hipotético de S=5:

1+4=5 5=1*5
2+3=5 6=1*6,2*3

El sabio que conoce M se da cuenta que existe la posibilidad que si los números son 2 y 3, el valor S sería 5 y por lo tanto el sabio que conoce el valor real de S podría pensar (caso 1,4) que el conoce la respuesta. Como el sabio que conoce el valor S afirma tajantemente que eso es imposible, sabe que de ninguna manera el par es 2,3 y sólo queda 1,6.

El sabio que conoce S=7 sabe que el único par correspondiente a esta suma y que su multiplicación no sea igual al de otros pares analizados como posibles respuestas (de los 18 iniciales) es el 1,6 es la única forma que el sabio que conoce M pudiera haber determinado la respuesta. Por lo tanto los números son 1 y 6.

[roman]

Empezado por Amilius

(1,10) S:11 M:10
(2,5) S:7 M:10
(1,12) S:13 M:12
(3,4) S:7 M:12
(2,9) S:11 M:18
(3,6) S:9 M:18
(5,6) S:11 M:30
(3,10) S:13 M:30
(2,7) S:9 M:14
(4,5) S:9 M:20
(1,8) S:9 M:8
(2,11) S:13 M:22
(4,9) S:13 M:36
(5,8) S:13 M:40
(6,7) S:13 M:42
(3,8) S:11 M:24
(4,7) S:11 M:28
(1,6) S:7 M:6

De entrada no entiendo cómo se llega a estos 18 pares. ¿Qué permite descartar pares como (14, 15) o (20, 22)? También en estos casos tanto la suma como el producto se pueden expresar de varias formas.

[haron]

pero por dios!!!!
este es el foro de humor!

el proximo acertijo que no tenga tantos calculos, por favor.

p.d.:

se prodia plantear crear un nuevo foro llamado 'acertijos' o algo asi.

[Amilius]

Empezado por roman

De entrada no entiendo cómo se llega a estos 18 pares. ¿Qué permite descartar pares como (14, 15) o (20, 22)? También en estos casos tanto la suma como el producto se pueden expresar de varias formas.

Esos pares son descartados por la primera afirmación: el sabio que conoce la suma tiene la certeza que el sabio que conoce el producto no conoce el resultado.
Un ejemplo particular: (Para encontrar los 18 pares tendrían que hacer esto con todos los pares posibles=hacer un programita simple)

El sabio que conoce la suma encuentra varios pares de sumandos posibles que dan 7 (1+6):

1+6=7; 1*6= 6 factores: 1*6,2*3 (2 pares)
2+5=7; 2*5=10 factores: 1*10,2*5 (2 pares)
3+4=7; 3*4=12 factores: 1*12,2*6,3*4 (3 pares)
Luego halla el producto de cada uno de los pares de números (6,10 y 12). Analiza estos productos y encuentra que no existe ningúno que sólo pueda ser resultado de multiplicar un sólo par de números. Por eso sabe que el sabio que conoce el producto tampoco pudo encontrar el resultado.

Nota: mensaje editado para aclarar el siguiente post:

[roman]

Lo siento pero entonces el razonamiento empleado para hallar la solución es incorrecto. Estás partiendo de que quien lo resuelve sabe que (1, 6) es la solución, lo cuál, de no ser por Julián, no lo sabríamos.

[Amilius]

Empezado por roman

Lo siento pero entonces el razonamiento empleado para hallar la solución es incorrecto. Estás partiendo de que quien lo resuelve sabe que (1, 6) es la solución, lo cuál, de no ser por Julián, no lo sabríamos.

Tomar (1,6) fué un ejemplo particular.

En realidad este acertijo se resuelve haciendo un pequeño programa para encontrar la lista de 18 pares y así evitar hacer tantos cálculos. Luego de obtener los 18 pares el resto no necesita más cálculos.

[Julián]

Hola!

aquí esta la solución razonada:
http://es.groups.yahoo.com/group/uanlist/message/1400

por cierto, un enigma realmente dificil consiste en saber qué palabras puse en el google para que me saliera esa página en primer lugar
Pues me parece que algunos lo habeis intentado (buscarlo en el google) sin mucho éxito, jeje.

Taluegorlll

[*Emilio*]

numeros acertijo suma