Llamar a eventro de ListView

[Neftali [Germán.Estévez]]

Estás llamando al evento ListView1ItemClick como si estuvieras llamando al ListView1Click.
La definición de ambos es la siguiente (y es diferente):

Código Delphi [-]
procedure TForm1.ListView1Click(Sender: TObject);
begin

end;

procedure TForm1.ListView1ItemClick(const Sender: TObject;
  const AItem: TListViewItem);
begin

end;

Por lo tanto creo que en tu caso la llamada (siendo al segundo) debería ser así:

Código Delphi [-]
ListViewItemClick(nil, item);

o 

ListViewItemClick(Sender, item);

Antes tendrás que saber sobre qué elemento (item del ListView) quieres hacer el click para pasarlo como parámetro.