ingresar en login si ya se ha registrado

[[ElKurgan]]

¿Y por qué razón insertas siempre?

Si lo que quieres es validar si ya existe en la base de datos tendrías que hacer algo como esto:

Código Delphi [-]
procedure TLogin_pacientes.Button1Click(Sender: TObject);
var
  insertar: string; // Esto da igual, es un nombre de variable, aunque sería más descriptivo algo como "Sentencia"
begin
  insertar:= 'select * from proyect_aula.loginpaciente where user_name ="' +user_name.Text+'" and password = "'+password.Text+'" ';
  showMessage(insertar);
  ADOQuery.SQL.Add(insertar);
  ADOQuery.Open;
  if ADOQuery.RecordCount <= 0 then
  begin
    showmessage('No existe la combinación de usuario / contrasñea');
  end;
  else
  begin
    showMessage('inicio de sesion correctamente');
    Paciente.Show;
  end;
end;

Saludos