Instanciar un form más de una vez

[ruina]

bueno, por poder si que se puede, el problema mayor que veo ahi es el dataset... probablemente tengas un ttable o un clientdataset en tu datamodule y los componentes dataware del formulario enganchados a ese dataset en concreto.

por tanto si creas otra instancia del formulario TDatosdeCliente éste te mostrara exactamente lo mismo que tenias en el anterior y veras con resignación que cada cambio que hagas en los controles de la segunda instancia se reflejan en la primera.
Para hacerlo necesitarias que el dataset estubiera dentro del formulario de datos para que se clonase junto con los controles.

Otra forma de hacerlo seria tener una segunda tabla (en el datamodule o creada en runtime) un TDatasource dentro del formulario con todos los controles apuntando a ese datasource y al llamar a la segunda instancia cambias el Datasource1.dataset por tu tabla/clientdataset auxiliar:

Código Delphi [-]
procedure TFRDatosCliente.ButtonOtroclienteNuevoClick(Sender: TObject);
var OtraInstancia:TFRDatosCliente;
begin
      OtraInstancia:=TFRDatosCliente.Create(Self);
      try
         OtraInstancia.Datasource.dataset:=DataModule.Otratabla;
         DataModule.Otratabla.insert;
         if OtraInstancia.Showmodal=mrok then
            DataModule.Otratabla.Post;
         else
            DataModule.Otratabla.cancel;
      finally
           OtraInstancia.free;
      end;
end;