Uso de ListBox

[roman]

Bueno, pues está claro que requieres el evento OnDblClick del ListBox.

Para acceder a los ítemes usas ListBox.Items[i] donde I es el índice del elemento que deseas, que en este caso será ListBox.SelectedIndex.

Asignas el valor al Edit mediante su propiedad Edit.Text.

Observación: En el evento OnDblClick verifica que realmente se haya seleccionado un elemento:

if ListBox.ItemIndex <> -1 then

// Saludos