Problema con el componete RxCheckListBox1? Ayuda

[delphi.com.ar]

Claro, porque lo que estas haciendo es pasando la lista completa a tu memo.

var
  i: Integer;
begin
  Memo1.Lines.Clear;
  for i := 0 to RxCheckListBox1.Items.Count - 1 do
    if RxCheckListBox1.Checked[i] Then
      Memo1.Lines.Add(RxCheckListBox1.Items[i]);
end;