La AEAT no me acepta el certificado digital

[FacilIng]

Buenos días a tod@s ...

Estoy intentando hacer mi primer envío de un RdF a la AEAT y, lo que menos me esperaba yo, es que me devolviese un error en HTML indicando que el certificado no es válido.
He cogido el código HTML que me devuelve la AEAT en "responseFromServer" y lo he metido en un WebBrowser. Podéis verlo en la imagen adjunta.
También adjunto todo el texto devuelto en la variable "responseFromServer".
Básicamente lo que me dice es que el certificado electrónico no es válido ... ¡pero sí lo es!
Es el certificado electrónico (micertificado.p12) emitido por la FNMT que utilizamos en mi empresa para conectarnos a la Seguridad Social, a Hacienda, etc.

El código que uso es el siguiente:

      'Establecemos el protocolo TLS 1.2 ...
      ServicePointManager.SecurityProtocol = SecurityProtocolType.Tls12
      '4) Realizamos el envío al Webservice de la AEAT --------------------------------------------------------------------------
      '4.1) Definimos el objeto "request" par conectarnos al webservice ...
      varError = 40
      Dim DireccionWebService As String = "https :// prewww1.aeat.es/wlpl/TIKE-CONT/ws/SistemaFacturacion/VerifactuSOAP" 'TEST (sin los espacios, que no me deja poner enlaces)
      Dim request As HttpWebRequest = HttpWebRequest.Create(DireccionWebService)
      request.Method = "POST"
      request.ContentType = "text/xml; charset=utf-8"
      request.Accept = "text/xml"
      request.Timeout = 60000 'Le damos 60 segundos al servidor para contestar ...
      '4.2) Añadimos el certificado de autenticación para la AEAT al objeto "request" ...
      varError = 50
      Dim miCertificado As String = "micertificado.p12"
      Dim miContraseña As String = "micontraseña"
      Dim cert As New System.Security.Cryptography.X509Certificates.X509Certificate2
      cert.Import(miCertificado, miContraseña, System.Security.Cryptography.X509Certificates.X509KeyStorageFlags.DefaultKeySet)
      request.ClientCertificates.Add(cert)
      '4.3) Preparamos la petición al webservice ...
      varError = 60
      Dim byteArray As Byte() = Encoding.UTF8.GetBytes(lSOAPEnvelope)
      request.ContentLength = byteArray.Length
      Dim dataStream As Stream = request.GetRequestStream()
      dataStream.Write(byteArray, 0, byteArray.Length)
      dataStream.Close()
      '4.4) Envío la petición y obtengo la respuesta ...
      varError = 70
      Dim response As HttpWebResponse = request.GetResponse()
      dataStream = response.GetResponseStream()
      Dim reader As New StreamReader(dataStream)
      Dim responseFromServer As String = reader.ReadToEnd()
      reader.Close() : reader = Nothing
      dataStream.Close() : dataStream = Nothing
      response.Close() : response = Nothing

      '5) Devolvemos la respuesta -----------------------------------------------------------------------------------------------
      varError = 90
      pMSGRetorno = responseFromServer
      Return True

¿Alguien me podría decir en qué me estoy equivocando o qué estoy haciendo mal?
La verdad es que no es la primera vez que hago peticiones con certificado a un WS y no me había pasado esto nunca.

Muchísimas gracias!