Problemas con las comillas al conformar una consulta SQL

[[AzidRain]]

Lo más sencillo para responder a tu pregunta original era utilizar comillas dobles en la consulta de SQL. SQL acepta tanto sencillas como dobles para cadenas.
de manera que

Código SQL [-]
SET USER_PASSWORD='1'

Y

Código SQL [-]
SET USER_PASSWORD="1"

son equivalentes

Así que en Delphi puedes poner:

Código Delphi [-]
  MyQuery.SQL.Add( 'UPDATE TABLA SET USER_PASSWORD="1" ');

Y no tienes problema