Procesar un delete marcando con check cada columna

[roman]

Lo que pasa es que en el primer caso, estás explícitamente diciendo que el valor sea una cadena vacía:

<input name="borrar[{$fila.COD_PERFIL}]" type="checkbox" id="check" value="">

De manera que sí llega el campo pero vacío. Simplemente omite el atributo value:

<input name="borrar[{$fila.COD_PERFIL}]" type="checkbox" id="check">

o ponle un valor cualquiera pero que no sea vacío.

// Saludos