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[[Gabo]]

Me aventuro a decir que lo que quieres es copiar un elemento que has seleccionado de un ListBox en un control de tipo TMemo.

Aquí una manera:

void __fastcall TForm1::ListBox1DblClick(TObject *Sender)
{
Memo1->Text=ListBox1->Items->Strings[ListBox1->ItemIndex];
}

Creo que en estos casos no sirve ni MoveSelection ni CopySelection, ya que ambos se utilizan para mover o copiar ítemes (según sea el caso) de un control de tipo lista a otro control de tipo lista.