Saber si una cadena termina con x frase

[ecfisa]

Hola felixclase, bienvenido al foro.

Al menos yo no conozco una función predefinida en Delphi que realize lo que buscas.
Pero usando algunas funciones básicas de Delphi se puede lograr:

Código Delphi [-]
function EstaAlFinal(Buscado, Texto: string): Boolean;
var
  i: Integer;
begin
  Result:= False;
  i:= Length(Buscado);
  while Texto[Length(Texto)-Length(Buscado)+i] = Buscado[i] do
    Dec(i);
  if i = 0 then
    Result:= True;
end;

Aunque la declaración de la función lo dice todo, siempre es mejor aclarar con un ejemplo como debe ser llamada:

Código Delphi [-]
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  s, t:string;
begin
  // Usando variables
  s:= 'Pedro y Juan están programando en casa';
  t:= 'programando en casa';
  if EstaAlFinal(t, s) then
    ShowMessage('Encontrada al final del texto') // muestra este mensaje
  else
    ShowMessage('No se encuentra al final del texto');
  // En forma directa
  if EstaAlFinal('programando en casa',
     'Pedro y Juan están programando en CASA') then
    ShowMessage('Encontrada al final del texto')
  else
    ShowMessage('No se encuentra al final del texto');// muestra este mensaje
end;

Saludos.