Obtener nombre de archivo de imagen

[[duilioisola]]

Si, no me di cuenta de tomar la imagen que está siendo clicada.
Sender, es la imagen, por lo tanto TImage(Sender).Tag te devolverá el Tag de esa imagen.
NO DEBES INCLUIR IMAGE EN LA DECLARACION PRIVATE.
El procedimiento ClickImage quedaría así:

Código Delphi [-]
procedure TFormPrincipal.ClickImage(Sender: TObject);
begin
  Image1.Bitmap.Assign(TImage(Sender).Picture);
  ShowMessage('El nombre del archivo es: ' + ImageList[TImage(Sender).Tag]);
end;