Cerrar Form2 desde Form3

[bucanero]

Vale ya veo el problema que tienes. Si lo que quieres es utilizar el form2 como fondo e inicias el form3 en el ONSHOW del form2, el form2 no se te muestra hasta después de finalizar el form3, y por eso estas utilizando el ONACTIVATE... pero es que así entras en bucle o corres el riesgo de hacer operaciones en el form2 estando ya en modo de cierre o inactivo.

Prueba lo siguiente, inserta en el form2 un TTimer con la propiedad enabled desabilitada y utiliza el siguiente código en UNIT2:

Código Delphi [-]
procedure TForm2.FormShow(Sender: TObject);
begin
  // activa el temporizador para que le de tiempo a finalizar el proceso de creación y mostrado del form2
  Timer1.Interval := 300;
  Timer1.Enabled := True;
end;

procedure TForm2.Timer1Timer(Sender: TObject);
begin
  // desactiva el timer
  Timer1.Enabled := false;
  // muestra form3
  Form3.showModal;
  Close;
end;