infinito

[roman]

Empezado por marcoszorrilla

pues si existiera más de uno, estos ineludiblemente serían finitos.

¡Oh! Frase aventurada amigo Marcos pero errada. Infinitos los hay de muchos tipos y tamaños- hay infinitos más grandes que otros, como es el caso de los números reales que constituyen un infinito "infinitamente" mayor que el de los números enteros. De hecho, la cardinalidad de los números reales es igual a

2^Aleph0

donde Aleph0 es la cardinalidad de los números naturales. Según la hipótesis del continuo, 2^Aleph0 = Aleph1 y hay una infinidad de Alephs (cardinales transfinitos), cada uno "inifinitamente" mayor que el que le precede.

Pero sin tener que caer en estas disgresiones matemáticas basta considerar un sencillo ejemplo:

Un plano, infinito como es, puedes parcelarlo en franjas horizontales, cada una de alto finito pero de anchura infinita. Lo mismo puedes hacer en el espacio tridimensional usando paralelepípedos en lugar de rectángulos. Y esto por mencionar sólo una posible partición.

En un contexto más artístico, cualquiera que se haya deleitado con la obra de M. C. Escher recordará aquellos discos cuajados de figuras que se hacen cada vez más pequeñas conforme se acercan al borde del disco. Este disco, para nosotros- esclavos de la geometría euclideana -es claramente finito, pero tales discos de hecho, son una representación del plano hiperbólico de Poincarè, infinito en medida. Y ¿cómo asegurar que no vivimos en el disco hiperbólico de un dibujante en su mesa de trabajo?

// Saludos