Accesar a linux desde windows sin ip

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Sin direccion IP valida, simplemente no es posible acceder al equipo aun y cuando se supiera el nombre de host. Una solución es utilizar una ip fija para ese equipo y en caso de usar un router, indicarle que ese dispositivo tendrá una ip fija para que siempre la mantenga. De este modo el acceso siempre será a la misma direccion ip. Ahora bien, si estamos en el entendido de que lo que falló es el router entonces no hay forma de entrar al servidor aun conociendo la ip o hostname ya que el router es quien controla el acceso a internet.

Bueno, no informas si el acceso lo quieres hacer desde otro equipo en la misma red o bien desde otra localizacion por medio de internet. Si es un equipo en la misma red con usar la ip fija se soluciona si es lo contrario pues no hay forma.
Una solución: configurar el servidor con un modem y que al fallar la red se conecte a internet. Obviamente necesitas tener un proveedor que te de este servicio y tambien uno tipo DynDNS para poder enlazar un hostname con la dirección ip generada por el proveedor.